Tanto o bootstrap como o fontawesome são "bibliotecas de componentes" com ferramentas de formatação dos sites.
O bootstrap é provavelmente o mais popular para o desenvolvimento de interface de sites responsivos. Isto significa que os sites desenvolvidos com bootstrap funcionam tanto num computador de secretária ou portátil como em dispositivos móveis (telemóveis e tablets), usando o mesmo site e os mesmos recursos, dispensando assim a necessidade de criação de um site exclusivo para dispositicos móveis, como era costume há uns anos atrás.
O fontawesome é uma "biblioteca" que contém gráficos vectoriais ou icones, que permitem a fácil personalização, quer em tamanho como em cor e adicionar sombras. Tudo isto sem "pesar" no site pois utiliza CSS. Se quiser ver um exemplo do fontawesome a funcionar clique aqui para ir para a última pergunta